11 класс·высокий уровень

Дана правильная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания AB = 4, а

Условие

Дана правильная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания AB = 4, а боковое ребро AA₁ = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA₁ взята точка T так, что AT = 5.а) Докажите, что плоскость BB₁M делит отрезок C₁T пополам.б) Плоскость BTC₁ делит отрезок MB₁ на две части. Найдите длину меньшей из них.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка $M_1$ — середина $A_1C_1$ Очевидно, $M_1 \in BB_1M$ Проведем $MM_1$ Это прямая, содержащая среднюю линию треугольника $TA_1C_1,$ так как $MM_1\parallel AA_1$ и проходит через середину $A_1C_1$ Значит, она проходит и через середину $TC_1$ б) Обозначим середину $TC_1$ — K.

Осталось ещё 1 шаг

Рассмотрим плоскость BB_1M_1M Отрезок BK…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же