11 класс·высокий уровень

Дана правильная призма ABCA₁B₁C₁. Точка K лежит на ребре AB и делит его

Условие

Дана правильная призма ABCA₁B₁C₁. Точка K лежит на ребре AB и делит его в отношении AK : KB = 3 : 1. Точка L — середина ребра BC. Плоскость α проходит через точки K и L и пересекает ребра B₁C₁ и A₁B₁ в точках M и N соответственно. Известно, что B₁M : MC₁ = 3 : 1.а) Докажите, что MN ⊥ AB.б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью основания призмы, если все рёбра призмы равны.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка H — середина ребра AB, тогда прямая CH перпендикулярна этому ребру.

Осталось ещё 5 шагов

Отрезок KL — средняя линия треугольника CHB…
Плоскость α пересекает плоскости ABC и A₁B₁C₁…
А если одна из двух параллельных прямых…
Тогда эти точки — середины отрезков LC и HK…
Заметим, что KB = 2x, а потому HK = 8x - 6x =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же