11 класс·высокий уровень

Дана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SC

Условие

Дана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах SA и BC соответственно расположены таким образом, что AN = 3NS и прямые NL и MK пересекаются. а) Докажите, что прямые LK, MN и BS пересекаются в одной точке.б) Найдите отношение BL : LC

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Так как прямые ML и MK пересекаются, то они лежат в одной плоскости и, следовательно, точки K, L, M, N также лежат в одной плоскости и образуют сечение пирамиды KLMN.

Осталось ещё 6 шагов

Прямая LK является прямой пересечения…
Пусть прямые LK и BS пересекаются в точке F…
Точка F является точкой пересечения плоскости…
Заметим, что, таким образом, плоскость KLM не…
Прямая MN является прямой пересечения…
Так как MN лежит в KLM, то пересекается с BS…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же