11 класс·высокий уровень

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно $\sqrt{6} ,$ высота — $\sqrt{33}$ а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середину ребра AD и точки M и T — середины ребер CS и ВС соответственно, является равнобедренной трапецией.б) Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — центр основания, а N — середина ребра SD, P — середина ребра AD Тогда MN||CD||TP, поэтому точки P,N,M,T лежат в одной плоскости и являются вершинами трапеции.

По теореме о средней линии треугольника $NP= \frac{1}{2} AS= \frac{1}{2} BS=MT,$ так что трапеция равнобедренная. б) Так как $AO= \frac{AB}{\sqrt{2}} = \sqrt{3} ,AS= \sqrt{OA^{2} + OS^{2}} = \sqrt{3 + 33} =6,NP=MT=3$ [рисунок] Основания трапеции равны $PT= \sqrt{6} , MN= \frac{\sqrt{6}}{2}$ В треугольнике PMT проведем высоты MG и PH.

Осталось ещё 1 шаг

Тогда GT= PT - MN/2 = √64 , MG= MT^2 - GT^2 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же