11 класс·высокий уровень

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD.

Условие

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD. Плоскость α проходит через ребро AB и пересекает ребра SC и SD в точках M и N соответственно. Известно, что $AB = AN = BM = 5MN$ а) Докажите, что $SM : MC = SN : ND = 1 : 4$ б) Найдите косинус угла между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, значит, ребра AB и DC параллельны, а потому и плоскость α параллельна ребру DC. Следовательно, лежащая в плоскости α прямая MN также параллельна ребру DC. Тогда треугольники SNM и SDC подобны по двум углам с коэффициентом $\frac{1}{5}$ Таким образом, SN : SD = 1 : 5, а потому SN : ND = 1 :

Осталось ещё 1 шаг

Поскольку боковые ребра правильной пирамиды…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же