11 класс·высокий уровень

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость α параллельна

Условие

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость α параллельна прямой АС, проходит через точку В и середину высоты пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит ребро SD в отношении 2 : 1, считая от точки D. б) Найдите синус угла между плоскостью α и плоскостью ASC, если угол SAC равен 30°.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть K — середина высоты пирамиды SO.

Осталось ещё 10 шагов

Прямая BK лежит в плоскости α и в плоскости…
Тогда точка L является точкой пересечения BK…
По теореме Менелая для треугольника SDO и…
Прямая MN параллельна AC, следовательно…
Таким образом, MN — линия пересечения…
Очевидно, что треугольник BMN…
Прямые SO и AC перпендикулярны…
Таким образом, угол BKO является линейным…
Обозначим высоту пирамиды SO = 2h…
Тогда SB=4h, BO=2 √3 h, KO=h Далее находим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же