Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием

Условие

Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90 градусов, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.а) Доказать, что плоскость PAB перпендикулярна плоскости PCD.б) Найдите объём PKBC, если AB = BC = CD = 3, а PK = 8.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Поскольку ∠BAD+∠ADC=90∘,\angle BAD + \angle ADC = 90^{\circ}, то ∠AKD=90∘\angle AKD = 90^{\circ} (PAB)⊥(ABC)( PAB ) \bot ( ABC ) и (PDC)⊥(ABC),( PDC ) \bot ( ABC ) , значит, PK⊥(ABC),PK\bot ( ABC ) , тогда AK⊥PKAK\bot PK и AK⊥DK,AK\bot DK, откуда (PAB)⊥(PCD),( PAB ) \bot ( PCD ) , что и требовалось доказать.б) Поскольку AB=CD,AB = CD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Осталось ещё 2 шага

  1. Так как сумма углов BAD и ADC равна…

  2. В BKC : BK=KC=x, тогда BC^2 =BK^2 + KC^2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием — решение с объяснением | Lom Ai