11 класс·высокий уровень

Дана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании

Условие

Дана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 2, $BC=2 \sqrt{2}$ Высота пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если ребро SD = 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть боковое ребро пирамиды равно b, тогда $\cos \angle ABP= \frac{1}{b} ,$ $\cos \angle CBQ= \frac{корень из 2}{b} ,$ $BP=AB \cdot \cos \angle ABP = \frac{2}{b}$ и $BQ=BC \cdot \cos \angle CBQ= \frac{4}{b}$ Таким образом, $BQ=2BP,$ следовательно, точка P — середина отрезка BQ.б) Из точки P в плоскости SCB восстановим к прямой SB перпендикуляр PR, который параллелен отрезку CQ.

Осталось ещё 2 шага

Тогда, R — середина BC, а угол APR — линейный…
Следовательно, BP= 1/2 , PA= AB^2 - PB^2 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же