11 класс·высокий уровень

Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M, N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC

Условие

Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M, N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN — квадрат со стороной 2, AK : KC = 2 : 3.а) Докажите, что $BM : MD =2: 3$ б) Найдите расстояние от точки C до плоскости KLМN, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 25.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а)Четырехугольник KLMN — квадрат, поэтому прямые KN и LM параллельны.

Осталось ещё 8 шагов

Следовательно, прямая LM параллельна…
Значит, прямые LM и AB, лежащие в плоскости…
Следовательно, они параллельны…
Таким образом, все три прямые KN, LM и AB…
Аналогично, прямые KL, MN и CD параллельны…
По теореме Фалеса для треугольников ACB и CBD…
Основанием этого тетраэдра является…
Выразим объём тетраэдра MKCN через объём…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же