11 класс·высокий уровень

Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что $A K: K C=3:7$

Условие

Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что $A K: K C=3:7$ Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 3. а) Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.б) Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Четырехугольник KLMN — квадрат, поэтому прямые KN и LM параллельны.

Осталось ещё 7 шагов

Следовательно, прямая LM параллельна…
Значит, прямые LM и AB лежат в плоскости ADB…
Таким образом, прямые KN, LM и AB параллельны…
Аналогично, прямые KL, MN и CD параллельны…
Прямые KL и LM взаимно перпендикулярны…
Основанием данного тетраэдра является…
Выразим объём тетраэдра KBNM через объём…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же