11 класс·высокий уровень

Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N

Условие

Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что $AK : KC =3: 7,$ а KLMN — квадрат со стороной 3. а) Докажите, что $BM : MD =3: 7$ б) Найдите расстояние от точки C до КLМ, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 50.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что, так как четырехугольник KLMN — квадрат, прямые KN и LM параллельны.

Осталось ещё 7 шагов

Следовательно, прямая LM параллельна…
Тогда прямые LM и AB не имеют общих точек и…
Таким образом, прямые KN, LM и AB параллельны…
Аналогично, прямые KL, MN и CD параллельны…
Применим теорему Фалеса к треугольникам ACB и…
Основанием этого тетраэдра является…
Выразим объём тетраэдра MKCN через объём…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же