11 класс·высокий уровень

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и K — середины его ребер AB и BC

Условие

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и K — середины его ребер AB и BC соответственно. Плоскость α проходит через точку B параллельно прямым A₁M и B₁K.а) Докажите, что плоскость α проходит через точку D.б) Найдите площадь сечения куба плоскостью α, если его ребра равны 2.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точки M₁ и P — середины ребер A₁B₁ и A₁D₁ соответственно.

Осталось ещё 7 шагов

Тогда параллельны прямые B₁K и PD, а также…
Прямые M₁P, B₁D₁ и BD попарно параллельны…
Эта плоскость и есть плоскость α, поскольку…
Проведем отрезок M₁H — высоту этой трапеции…
По теореме Пифагора: M_1H = BM_1^2 - ( BD…
В этой системе координат: B ( 0; 0; 0 ) , B_1…
Следовательно, этим уравнением является 2x…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же