11 класс·высокий уровень

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р — середина A₁D₁, точка Q

Условие

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р — середина A₁D₁, точка Q делит отрезок AB₁ в отношении 2 : 1, считая от вершины A, R — точка пересечения отрезков BC₁ и B₁C.а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ AC₁ куба.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим прямую A₁E, где E — середина BB₁.

Осталось ещё 7 шагов

Тогда PA₁ = RE и отрезки PA₁ и RE…
Поскольку прямые A₁E и PR параллельны, прямая…
Кроме того сечение содержит ребро A₁D₁ и…
По теореме о трех перпендикулярах отрезок A₁E…
Прямая QT лежит и в сечении, и в плоскости…
Пусть S — точка пересечения AC₁ и QT…
По теореме Фалеса AS/SC_1 = AQ/QB_1 = 2/1…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же