Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р — середина А₁D₁, точка Q

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Прямая PR лежит в сечении, R — центр грани $BB_1C_1C,$ значит, расстояние от R до грани $ABB_1A_1$ и от точки P равны, $PA_1= \frac{1}{2}$ Следовательно, прямая PR и плоскость ABB₁A₁ параллельны, а сечение PQR пересекает грань $ABB_1A_1$ по прямой, параллельной PR.Пусть Q' — проекция Q на ребро $B_1A_1$ При этом $QQ'=B_1Q'$ и $\frac{B_1Q'}{Q'A_1} = \frac{B_1Q}{QA} = \frac{1}{2}$ Пусть R' — проекция R на ребро $B_1C_1,$ тогда $\frac{RR'}{PR'} = \frac{\dfracBB_1}{2} A_1B_1= \frac{1}{2}$ Следовательно, треугольник $A_1QQ'$ подобен треугольнику PRR', прямые A₁Q и PR параллельны и принадлежит плоскости PQR.