Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2.а) Докажите, что плоскости A₁BD и B₁D₁C
Условие
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2.а) Докажите, что плоскости A₁BD и B₁D₁C параллельны.б) Найдите расстояние между плоскостями A₁BD и B₁D₁C.
Формат задания
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим плоскость, проходящую через вершины A₁, B и D куба ABCDA₁B₁C₁D₁.
Осталось ещё 16 шагов
Ортогональная проекция AC диагонали AC₁ куба…
Аналогично AC₁ перпендикулярна DA₁…
Значит, по признаку перпендикулярности прямой…
Аналогично докажем, что плоскость…
Плоскости, перпендикулярные одной и той же…
Это и требовалось доказать.б) Рассмотрим…
Тогда искомое расстояние между плоскостями…
Катетами указанных треугольников являются…
Тем самым, эти треугольники равны, а тогда…
Высота прямоугольного треугольника…
Пусть это расстояние равно h, найдем его как…
Внимательный читатель узнал, конечно…
Докажем эту теорему. Плоскости BDA_1, CD_1B_1…
Отрезки AA_1, BB_1 и CC_1 равны, параллельны…
А тогда любой отрезок с концами на крайних…
В частности, это относится к диагонали AC_1…
%20%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20A%E2%82%81BD%20%D0%B8%20B%E2%82%81D%E2%82%81C%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B.%D0%B1)%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BC%D0%B8%20A%E2%82%81BD%20%D0%B8%20B%E2%82%81D%E2%82%81C.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fi0e57696863a0750a.webp)){kind=link}
Бесплатно · займёт минуту