Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.Длина ребра куба равна 1.а) Докажите, что объем

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Найдем сначала объем пирамиды A₁AB₁D₁: V_A_1AB_1D_1 = \frac{1}{3} AA_1 \cdot S_A_1B_1D_1 = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} Объем призмы AA₁D₁BB₁C₁ равен половине объема куба, то есть $\frac{1}{2} ,$ поэтому V_B_1AD_1C_1B = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3} , что и требовалось доказать.б) Пусть точка M — середина AD₁, точка N — середина отрезка BC₁, отрезок BC₁ параллелен отрезку AD₁, и диагонали B₁C и BC₁ [рисунок] перпендикулярны, значит, отрезок B₁N перпендикулярен отрезку AD₁.