Присоединиться

11 класс·средний уровень

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая BD₁ перпендикулярна

Условие

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая BD₁ перпендикулярна плоскости ACB₁.б) Найдите угол между плоскостями AD₁C₁ и A₁D₁C.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Поскольку проекция прямой BD1BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD⊥AC,BD\perp AC, то и BD1⊥ACBD_1\perp AC Аналогично BD1⊥AB1BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB1A1ABB_1A_1 ). Значит, BD1BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB1C,AB_1C, поэтому BD1⊥AB1CBD_1\perp AB_1C б) Будем считать, что ребро куба имеет длину

Осталось ещё 1 шаг

  1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая BD₁ перпендикулярна — решение с объяснением | Lom Ai