Присоединиться

11 класс·средний уровень

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая B₁D перпендикулярна

Условие

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая B₁D перпендикулярна плоскости A₁BC₁.б) Найдите угол между плоскостями AB₁C₁ и A₁B₁C.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Поскольку проекция прямой B1DB_1D на плоскость A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 — прямая B1D1⊥A1C1,B_1D_1\perp A_1C_1, то и B1D⊥A1C1B_1D\perp A_1C_1 Аналогично B1D⊥A1BB_1D\perp A_1B (надо рассмотреть плоскость ABB1A1ABB_1A_1 ). Значит, B1DB_1D перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости A1BC1,A_1BC_1, поэтому B1D⊥A1BC1B_1D\perp A_1BC_1 б) Будем считать, что ребро куба имеет длину

Осталось ещё 1 шаг

  1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка D…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что прямая B₁D перпендикулярна — решение с объяснением | Lom Ai