11 класс·высокий уровень

D. Сторона основания пирамиды равна $\sqrt{6} ,$ высота равна

Условие

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна $\sqrt{6} ,$ высота равна $\sqrt{30}$ а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки М и Т (середины ребер АС и AВ соответственно), является прямоугольником.б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть Q — середина ребра CD,P — середина ребра BD По теореме о средней линии треугольника TP||AD||MQ, следовательно, точки M, T,P,Q лежат в одной плоскости. $TP= \frac{1}{2} AD=MQ,$ следовательно, точки M,T,P,Q являются вершинами параллелограмма.

Осталось ещё 3 шага

Кроме того, PQ||BC, а по теореме о трёх…
Отрезок AO является радиусом описанной…
По пункту а), искомое расстояние есть длина…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же