11 класс·высокий уровень

D. Боковое ребро пирамиды равно $\sqrt{43} ,$ высота равна $\sqrt{31}$

Условие

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно $\sqrt{43} ,$ высота равна $\sqrt{31}$ а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть P — середина ребра BD,Q — середина ребра BC По теореме о средней линии треугольника MT||CD||QP, следовательно, точки M,T,P,Q лежат в одной плоскости. $MT= \frac{1}{2} CD=QP,$ следовательно, MTPQ — параллелограмм.

Осталось ещё 1 шаг

Кроме того, PT||AB, а по теореме о трёх…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же