11 класс·высокий уровень

Через точку пересечения диагоналей грани AA₁BB₁ и середину ребра СС₁

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 4, a боковое ребро равно 2. Через точку пересечения диагоналей грани AA₁BB₁ и середину ребра СС₁ проходит плоскость α под углом 45° к плоскости основания призмы, пересекающая сторону ВС.а) Докажите, что плоскость α проходит через середину М ребра ВС.б) Найдите угол между плоскостями α и AB₁M.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр грани AA₁BB₁, точка N — середина CC₁.

Осталось ещё 13 шагов

Пусть плоскость α пересекает прямую AB в…
Точки O, N, P, T лежат в одной плоскости…
Прямая ON параллельна плоскости ABC…
Прямая ON перпендикулярна плоскости AA₁BB₁…
Значит, OPA = 45^° Пусть Q — точка…
Точка K принадлежит стороне AB, прямая QK…
Следовательно, KP = KQ = 2, откуда AK = PB =…
Тогда отрезки CH, OH и PT параллельны между…
Значит, HP = PB, следовательно, по теореме…
Точка M — начало координат, оси направлены…
Найдем координаты точек: M ( 0; 0; 0 ) , N (…
Дмитрий Сузан обратил наше внимание на то…
Одна из них рассмотрена выше, другая не…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же