11 класс·высокий уровень

Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)

Условие

Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ACC₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Прямая $C_1T$ перпендикулярна прямой $A_1B_1,$ поскольку $C_1T$ — медиана равностороннего треугольника $A_1B_1C_1$ Прямые $C_1T$ и $A_1A$ перпендикулярны, так как прямая $A_1A$ перпендикулярна плоскости $A_1B_1C_1$ Следовательно, прямая $C_1T$ перпендикулярна плоскости $AA_1B_1$ Значит, прямая $C_1T$ перпендикулярна прямой AT.

Осталось ещё 6 шагов

Следовательно, треугольник ATC_1…
Эта прямая пересекает AT в некоторой точке H…
Угол A_1OH — линейный угол искомого угла…
Треугольники AOH и ATC_1 подобны…
Следовательно, OH= AO · TC_1/AT = 3 корень из…
Тогда A_1OH= OH/A_1O = 3 корень из 6/корень…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же