Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Найдём стороны треугольника ATC₁: $AT= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} ,$ $TC_1= \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} ,$ $AC_1= \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}$ Заметим, что $AC_1^{2} =72=45 + 27=AT^{2} + TC_1^{2}$ Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ATC₁ является прямоугольным.б) Так как прямая C₁T перпендикулярна прямым A₁T и AT, угол A₁ТA искомый.