11 класс·высокий уровень

Через середины ребер AB и CC₁ проведена плоскость α. Тангенс угла

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны. Через середины ребер AB и CC₁ проведена плоскость α. Тангенс угла наклона плоскости α к основанию равен $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ а) Докажите, что плоскость α делит одно из ребер основания A₁B₁C₁ пополам.б) Найдите отношение объемов, на которые плоскость α делит призму ABCA₁B₁C₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Без ограничения общности пусть плоскость α пересекает ребро A₁C₁ в его середине — в точке K.

Осталось ещё 8 шагов

Докажем, что тангенс угла между плоскостями α…
Проведем прямые RM и QM, пусть они пересекают…
Пусть все ребра призмы равны a…
Опустим на прямую MQ перпендикуляр AH…
Отрезок AH — проекция RH, поэтому по теореме…
Следовательно, угол AHR — линейный угол…
Треугольники RA₁K, KC₁N и NCQ равны по катету…
Тогда: V_1 = V_ARQM - V_A_1RKP - V_CNQT…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же