11 класс·высокий уровень

Через середину высоты правильной четырёхугольной пирамиды SABCD

Условие

Через середину высоты правильной четырёхугольной пирамиды SABCD параллельно основанию проведено сечение A₁B₁C₁D₁, диагонали которого пересекаются в точке O₁. На ребрах AD и SB отмечены точки K и М соответственно так, что AK : KD = 3 : 5, SM : MB = 3 : 1.а) Докажите, что плоскость KMO₁ параллельна SA.б) Найдите угол между плоскостью KМО₁ и плоскостью АВС, если боковые ребра пирамиды SABCD наклонены к плоскости основания под углом 60°.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть прямая O₁M пересекается с продолжением диагонали основания BD в точке L, а прямая LK пересекается с отрезком AO в точке P.

Осталось ещё 5 шагов

Пусть также диагонали основания пирамиды…
По теореме Менелая для треугольника BSO и…
Значит, параллельны отрезки O₁P и SA, а…
Так как POL = AOB = 90^°, то OH = OP · OL/PL…
Следовательно, tg O_1HO = O_1O/OH = √3 x2 :…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же