Присоединиться

11 класс·высокий уровень

CE : EC₁ = 2 : 1. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен

Условие

На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что CE : EC₁ = 2 : 1. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен углу AC1F,AC_1F, где точка F находится на ребре B1B,B_1B, причем B1F:FB=2:1B_1F:FB=2:1 б) Найдите угол между прямыми BE и AC₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Примем ребро куба за a Тогда AC1=a3AC_1=a \sqrt{3} Поскольку CE:EC1=2:1,CE:EC_1=2:1, получаем: CE=2CC13=23aCE= \frac{2CC_1}{3} = \frac{2}{3} a и C1E=CC1−CE=13aC_1E=CC_1 - CE= \frac{1}{3} a Проведем через точку C1C_1 прямую, параллельную BE Она пересекает ребро BB1BB_1 в точке F, причем треугольники BCE и C1FB1C_1FB_1 равны.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Искомый угол равен углу AC_1F (или смежному с…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
CE : EC₁ = 2 : 1. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен — решение с объяснением | Lom Ai