11 класс·высокий уровень

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с

Условие

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с основанием угол 45°, сторона основания равна 4. Через среднюю линию треугольника АВD, не пересекающую BD, и середину высоты пирамиды проведена плоскость α.а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC.б) Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M — точки пересечения α соответственно с ребрами SB, SD и SC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — основание высоты, а H — её середина.

Осталось ещё 9 шагов

Точки P и Q — середины рёбер AB и AD…
Заметим, что N — середина OA, следовательно…
Прямая NH лежит и в плоскости α, и в…
Прямая AC — проекция каждой из прямых SA и SC…
Кроме этого, прямые PQ и AC взаимно…
Следовательно, прямая PQ перпендикулярна…
Таким образом, прямая SC перпендикулярна…
Имеем: AC=BD=4 √2 , AO=SO=2 √2 , CN= 3/4 AC…
Тогда KL= 1/2 BD=2 √2 , SH= 1/2 SO= √2 , MH=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же