11 класс·высокий уровень

BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT

Условие

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 1 : 3. а) Докажите, что $CT > BP$ б) Вычислите объём пирамиды MPTA.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что в треугольниках TBC и PCB углы B и С равны, сторона BC общая, и $BT < CP$ Тогда, записывая теорему косинусов для сторон CT и BP этих треугольников, получаем искомое неравенство.б) Проведём высоту AD треугольника ABC В тоже время AD — высота пирамиды MPTA, опущенная из вершины A на плоскость основания MPT $AD= \frac{BC \sqrt{3}}{2} = \frac{8 \sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3}$ Площадь треугольника MPT составляет $\frac{3}{8} S_BCM$ Следовательно, $S_MPT= \frac{3BC^{2} \sqrt{3}}{32} = \frac{3 \cdot 64 \sqrt{3}}{32} =6 \sqrt{3}$ Найдём объём пирамиды: $V= \frac{1}{3} S_MPT \cdot AD= \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} = 24$

Осталось ещё 1 шаг

Приведём другое решение пyнкта б).Знаем, что…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же