11 класс·высокий уровень

B правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона AB основания

Условие

B правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA₁ равно $2 \sqrt{6}$ На рёбрах BC и C₁D₁ отмечены точки K и L соответственно, причём BK = C₁L = 1. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.а) Докажите, что прямая A₁C перпендикулярна плоскости γ.б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка A₁, а основание сечение данной призмы плоскостью γ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведём прямые через точки L и K параллельно прямой BD.

Осталось ещё 8 шагов

Получим точку M на ребре B₁C₁ и точку N на…
Равнобедренная трапеция KNLM — сечение призмы…
Пусть прямая AC пересекает прямую NK в точке…
Тогда PC = 5/2 √2 , QC_1 = 1/2 √2 Пусть…
Треугольник AA₁C подобен треугольнику CPT…
Прямые A₁C и PT перпендикулярны, прямая A₁C…
Отрезок A₁H — высота указанной пирамиды…
Имеем PQ = 4/5 PT = 4/5 TC^2 + PC^2 = 4 √2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же