11 класс·высокий уровень

AD = 14, высота SH = 24. Точка P — середина бокового ребра SD, а точка

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка P — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABP пересекает боковое ребро SC в точке K.а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите расстояние от точки K до плоскости ABS.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Поскольку ABCD — квадрат, то $AB\parallel CD,$ а значит, прямая CD параллельна плоскости ABP и поэтому CD не имеет общих точек с прямой PK, лежащей в плоскости сечения.

Осталось ещё 9 шагов

Так как PK и CD не имеют общих точек и лежат…
Это и требовалось доказать.б) Из того, что PK…
Значит, расстояние от любой точки прямой PK…
Найдём это расстояние от точки пересечения PK…
Поэтому треугольник CHD прямоугольный и…
Через точки S, N и H проведём плоскость…
LN содержит HN, поэтому LN CD и LN AB, откуда…
Тогда перпендикуляры NT и EF к плоскости ABS…
Рассмотрим равнобедренный треугольник SNL, в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же