11 класс·высокий уровень

ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём $AM:MB=CN:NB=1:3$

Условие

На ребрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём $AM:MB=CN:NB=1:3$ Точки P и Q — середины сторон DA и DC соответственно.а) Доказать, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.б) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) По теореме, обратной обобщенной теореме Фалеса, MN || PQ, и потому точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости. б) Пусть объём ABCD равен V. Пятигранник APMCQN состоит из четырёхугольной пирамиды PACNM с основанием ACNM и треугольной пирамиды PQCN с основанием QCN. Выразим их объемы через V.Расстояние от P до (BC

D) вдвое меньше расстояния от A до (BC D), а площади треугольников QCN и BCD относятся как 1 :

Осталось ещё 1 шаг

Значит, V_PQCN= V/16 Площадь треугольника MBN…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же