11 класс·высокий уровень

ABCA₁B₁C₁ — правильная призма, сторона AB равна 25. Через точки M и P

Условие

ABCA₁B₁C₁ — правильная призма, сторона AB равна 25. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB₁ соответственно, проведена плоскость α, параллельная прямой AB. Сечение призмы этой плоскостью — четырёхугольник, одна сторона которого равна 25, а три другие равны между собой.а) Докажите что периметр сечения призмы плоскостью α больше 62,5.б) Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если упомянутый периметр равен 64.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Отметим на рёбрах BC и AA₁ точки N и Q соответственно так, что прямые MN, PQ и AB параллельны.

Осталось ещё 6 шагов

Тогда трапеция PQMN — искомое сечение…
В ней PQ = 25, и пусть QM = MN = NP = x…
Треугольник CMN равносторонний, значит, MC =…
Тогда можем оценить периметр сечения: PQ + QM…
Пусть точка D₁ — середина A₁B₁, тогда…
В треугольнике EFD сторона DE равна…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же