ABC. На прямой AA₁ отмечена точка D так, что A₁ — середина AD. На
Условие
В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник ABC. На прямой AA₁ отмечена точка D так, что A₁ — середина AD. На прямой B₁C₁ отмечена точка E так, что C₁ — середина B₁E.а) Докажите, что прямые A₁B₁ и DE перпендикулярны.б) Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 4, а AA₁ = 1.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ%20%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5%20A%E2%82%81B%E2%82%81%20%D0%B8%20DE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B.%D0%B1)%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%BC%D0%B8%20AB%20%D0%B8%20DE%2C%20%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8%20AB%20%3D%204%2C%20%D0%B0%20AA%E2%82%81%20%3D%201.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fib6e18702025eed9f.webp)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. а) Прямая AD перпендикулярна плоскости A₁B₁C₁, поэтому проекцией прямой DE на эту плоскость является прямая A₁E.
Осталось ещё 3 шага
Заметим, что в треугольнике A₁EB₁ медиана…
Отсюда по теореме о трех перпендикулярах…
Тогда отрезки AL и A₁E параллельны…
Бесплатно · займёт минуту
Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»
Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс