11 класс·высокий уровень

AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость пересекает ребро SB в точке N.

Осталось ещё 9 шагов

Поскольку плоскость α параллельна ребру SA…
Таким образом, прямые KN и SA параллельны…
Аналогично пункту а) из подобия треугольников…
Проведём SH и АH, и пусть плоскость SHА…
Прямая RP ⊥ QR, поскольку QR || SA…
Прямая RP ⊥ LK, поскольку ее проекция RA ⊥ LK…
Следовательно, прямая RP перпендикулярна…
Это расстояние равно расстоянию между…
Тогда AR= 2/9 AH= 2/9 · 9 · √32 = √3 Заметим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же