11 класс·высокий уровень

AB равна $4 \sqrt{13} ,$ а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SC

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна $4 \sqrt{13} ,$ а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SC отмечены точки К и М соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 5. Плоскость α содержит прямую КМ и параллельна прямой BC.а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Через точки K и M в плоскостях ABC и SBC проведем прямые KL и MN соответственно, параллельные прямой BC, точки K и N — точки пересечения этих прямых с ребрами AB и SB соответственно.

Осталось ещё 10 шагов

Указанные прямые лежат в плоскости α, и…
Прямая KL параллельна прямой BC, тогда по…
Таким образом, плоскость α параллельна прямой…
Обозначим точку T — середину стороны BC…
Прямые ST и AT перпендикулярны прямой BC как…
Следовательно, прямая PQ перпендикулярна…
Таким образом, прямая QT перпендикулярна…
Прямая PQ перпендикулярна прямой MN, потому…
Следовательно, угол между плоскостями α и SBC…
Прямая PQ лежит в плоскости SAT и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же