11 класс·высокий уровень

AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.

Осталось ещё 7 шагов

Проекция высоты S пирамиды на основание дает…
Таким образом, точка O делит медианы в…
Точка F₁ является ее серединой…
Следовательно, ее проекция на медиану CE…
В свою очередь, отрезок OE= 1/3 CE, тогда…
Что и требовалось доказать.б) Найдем высоту…
Отрезок KZ= 5/6 · 12=10, отрезок MN= 12/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же