11 класс·высокий уровень

AB равна 10, высота SH равна 15. Точка K — середина бокового ребра SA

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, высота SH равна 15. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно.а) Докажите, что прямая QP пересекает отрезок SN в его середине.б) Найдите угол между плоскостями ABC и AQP.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость ASB пересекает параллельные плоскости KQP и ABC по параллельным прямым, поэтому прямые KQ и AB параллельны.

Осталось ещё 8 шагов

Аналогично параллельны прямые KP и AC…
Значит, точка Q — середина ребра BS, точка P…
Средняя линия треугольника делит пополам…
А значит, она делит пополам и отрезок SN…
Что и требовалось доказать.б) Пусть прямые SN…
Тогда прямая AR перпендикулярна прямой PQ…
Значит, угол RAN равен искомому углу между…
Из равностороннего треугольника ABC получаем…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же