11 класс·высокий уровень

AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL : LB = SN : NC = 1 : 4. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC.а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Через точки L и N в плоскостях ABC и SBC проведем прямые KL и MN, соответственно, параллельные прямой BC, L и M — точки пересечения этих прямых с ребрами AB и SB, соответственно.

Осталось ещё 10 шагов

Указанные прямые лежат в плоскости α, и…
Так как отрезок KL параллелен стороне BC, то…
Таким образом, плоскость α параллельна…
Обозначим T — середину стороны BC, P — точку…
Заметим, что прямые ST и AT перпендикулярны…
Следовательно, отрезок PQ перпендикулярен…
Таким образом, отрезок QT перпендикулярен…
Отрезок PQ перпендикулярен отрезку MN, так…
Следовательно, угол между плоскостями α и SBC…
Заметим, что прямая PQ лежит в плоскости SAT…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же