Присоединиться

11 класс·высокий уровень

AB и D₁C₁ отмечены точки M и N, такие, что D₁N : NC₁ = BM : MA = 1 : 3

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах AB и D₁C₁ отмечены точки M и N, такие, что D₁N : NC₁ = BM : MA = 1 : 3, точка O — центр грани BCC₁B₁. Через точки A₁ и O проходит плоскость α параллельно прямой MN и составляет с плоскостями ABC, BB₁C и DCC₁ одинаковые углы.а) Докажите, что стороны параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ относятся как 3 : 4 : 5.б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α, если ребра параллелепипеда равны 3, 4, 5.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть точка P — точка на ребре C₁D₁ такая, что C₁P : PD₁ = 1 :

Осталось ещё 1 шаг

  1. Тогда OP = OC_1 + C_1P = 1/2 ( BB_1 + BC ) +…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
AB и D₁C₁ отмечены точки M и N, такие, что D₁N : NC₁ = BM : MA = 1 : 3 — решение с объяснением | Lom Ai