AB, A₁B₁ и B₁C₁ отмечены точки K, L и M соответственно так, что KLMC

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что так как по условию прямые LM, KC и BC, B₁C₁ параллельны, то углы LMB₁ и KCB — равны. Таким образом, прямоугольные треугольники LMB₁ и KCB — подобны. При этом, $\frac{B_1M}{BC} = \frac{LM}{KC} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow B_1M= \frac{1}{2} BC= \frac{1}{2} B_1C_1,$ следовательно, точка M — середина ребра B₁C₁.б) Пусть прямая LP — высота трапеции KLMC, точка Q — проекция точки L. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, отрезок PQ перпендикулярен отрезку KC. Имеем: $LP= \frac{2S_KLMC}{LM + KC} =2,$ $KP= \frac{1}{2} ( KC - LM ) =1$ Проекции равных отрезков на параллельные плоскости равны, следовательно, KQ = MC₁. Заметим, что $QB=LB_1= \frac{1}{2} BK,$ $BC=2MC_1=2KQ=2 ( BK - QB ) =2 ( BK - LB_1 ) =2 ( BK - \frac{1}{2} BK ) =BK$ Таким образом, треугольник KBC — равнобедренный. Прямоугольные треугольники KBC и KPQ — подобны по общему углу, следовательно, треугольник KPQ — равнобедренный, PQ = KP =