11 класс·высокий уровень

$AB=3,$ а боковое ребро $SA=2$ На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $AB=3,$ а боковое ребро $SA=2$ На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:2$ Плоскость альфа содержит прямую KM и параллельна SA.а) Докажите, что плоскость альфа делит ребро AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A.б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость пересекает ребро AC в точке P.

Осталось ещё 10 шагов

Поскольку плоскость α параллельна ребру SA…
Тем самым, прямые MP и SA параллельны…
Аналогично пункту а) из подобия треугольников…
Пусть, далее, H — середина ВC…
Проведём SH и АH и пусть плоскость SHА…
Прямая SA параллельна плоскости α, поэтому…
Найдем его. Найдем длины сторон треугольника…
Пусть AT = x, тогда ST = 2 - x, тогда…
Следовательно, d ( SA, QR ) = 1/3 HT= √34…
Это означает, что в действительности…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же