11 класс·высокий уровень

А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁

Условие

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.б) Найдите угол между прямыми ВВ₁ и АС₁, если АВ = 8, ВВ₁ = 6, В₁С₁ = 15.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС₁.

Осталось ещё 9 шагов

Обозначим точку пересечения этой плоскости и…
Тогда СС₁ — образующая цилиндра…
Отрезок АС пересекает ось цилиндра…
Значит, он проходит через центр окружности…
Следовательно, угол АВС прямой. Прямая СС₁…
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум…
Значит, угол АВС₁ прямой.б) Поскольку прямые…
Найдем координаты точек A, B и C₁…
Пусть BB_1=x, а радиус основания — r, тогда A…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же