6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{1}{9}$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Поскольку MN || SA по теореме о средней линии треугольника, угол между прямыми BM и SA равен углу между прямыми ВМ и MN. За угол между неперпендикулярными прямыми принимают меньший из углов, образованных при из пересечении. Поэтому этот угол либо равен углу BMN, если угол BMN острый, либо равен 180° −∠BMN, если угол BMN тупой. б) Найдём стороны треугольника BMN. По теореме о средней линии треугольника $MN= \frac{SA}{2} =3$ По теореме косинусов из треугольника BSM получаем: $BM= \sqrt{36 + 9 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{41}$ Чтобы найти BN, найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника BSC: [рисунок] $BC= \sqrt{36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{64} =8$ Теперь $BN=4 \sqrt{3}$ как высота в равностороннем треугольнике со стороной