11 класс·высокий уровень

10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней

Условие

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) а) Докажите, что существует сечение пирамиды, проходящее через её вершину и являющееся тупоугольным треугольником.б) Найдите площадь вписанной сферы.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть MH — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA = 10 и MH = 6, откуда $AH = \sqrt{MA^{2} - MH^{2}} = 8$ Далее, $AD = 2AH = 16$ Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через точки A, M, D, получаем $AM^{2} + MD^{2} - AD^{2} = 100 + 100 - 256 < 0,$ поэтому, по теореме косинусов, угол AMD тупой.

Осталось ещё 4 шага

Таким образом, например, годится сечение…
Что и требовалось доказать. б) Треугольник…
Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому MO…
Площадь сферы S = 4 Пи r^2 = 64 ( 11 - 4 √7 )…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же