Исполнитель Увеличитель345 преобразует число, записанное на экране. У

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что все операции только лишь прибавляют некоторую константу к числу. Поэтому не важно, в каком порядке выполнять некоторый данный набор команд. Пусть x — количество первых команд, y — вторых, а z — третьих. Составим уравнение: $3 \cdot x + 4 \cdot y + 5 \cdot z = 20; x, y, z \geqslant 0; x, y, z \in Z$ А именно — найдём с его помощью все наборы команд, которые подходят под условие. И уже для каждого набора в отдельности подсчитаем количество возможных перестановок.

   Найдём все решения уравнения: (0, 5, 0), (4, 2, 0), (1, 3, 1), (5, 0, 1), (2, 1, 2), (0, 0, 4).Количество перестановок для данного набора посчитаем по формуле подсчёта перестановок с повторениями:Пусть каждого вида команд a, b и с. Тогда всего перестановок из этих команд будет $\frac{( a + b + c ) !}{a!b!c!}$ Найдём теперь ответ на задачу, просуммировав ответы для каждого набора: $\frac{5!}{5!} + \frac{6!}{4!2!} + \frac{5!}{3!} + \frac{6!}{5!} + \frac{5!}{2!2!} + \frac{4!}{4!} = 1 + 15 + 20 + 30 + 6 + 1 = 73$