Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1
Условие
Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.1. Прибавить 1.2. Прибавить 2.3. Прибавить 4.Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья — увеличивает на 4.Программа для исполнителя Осень16 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Используем метод динамического программирования: заведем массив dp, где dp[i] — количество способов получить число i через данные команды.
База динамики dp[1] = 1.Переходы будут иметь вид:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 4].При этом если i - 1, или i - 2, или i - 4 меньше 8, а i больше 8, то тогда его не нужно учитывать (поскольку тогда мы обойдем число 8, а этого нельзя делать по условию). Далее будут значения от 1 до 15 в нашем массиве dp: 1 1 2 3 6 10 18 31 31 62 93 186 310 558
Осталось ещё 1 шаг
Приведём другое решение на языке Python. def…
Бесплатно · займёт минуту