Исполнитель Увеличитель234 преобразует число, записанное на экране. У

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что все операции только лишь прибавляют некоторую константу к числу. Поэтому не важно, в каком порядке выполнять некоторый данный набор команд. Пусть x − количество первых команд, y − вторых, а z − третьих. Составим уравнение: $2 \cdot x + 3 \cdot y + 4 \cdot z = 15; x, y, z \geqslant 0; x, y, z \in Z$ А именно найдём с его помощью все наборы команд, которые подходят под условие. И уже для каждого набора в отдельности подсчитаем количество возможных перестановок.

   Найдём все решения уравнения: (0, 1, 3), (2, 1, 2), (4, 1, 1), (6, 1, 0), (1, 3, 1), (3, 3, 0), (0, 5, 0).Количество перестановок для данного набора посчитаем по формуле подсчёта перестановок с повторениями:Пусть каждого вида команд a, b и с. Тогда всего перестановок из этих команд будет $\frac{( a + b + c ) !}{a!b!c!}$ Найдём теперь ответ на задачу, просуммировав ответы для каждого набора: $\frac{4!}{3!} + \frac{5!}{2!2!} + \frac{6!}{4!} + \frac{7!}{6!} + \frac{5!}{3!} + \frac{6!}{3!3!} + \frac{5!}{5!} = 4 + 30 + 30 + 7 + 20 + 20 + 1 = 112$ $\frac{4!}{3!} + \frac{5!}{2!2!} + \frac{6!}{4!} + \frac{7!}{6!} + \frac{5!}{3!} + \frac{6!}{3!3!} + \frac{5!}{5!} =$ $= 4 + 30 + 30 + 7 + 20 + 20 + 1 = 112$