Предельный угол полного внутреннего отражения 30°: найти показатель преломления вещества

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Когда вообще возможно полное внутреннее отражение

   Полное внутреннее отражение бывает только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$). Здесь свет идёт из вещества в воздух — условие выполнено.

   При увеличении угла падения угол преломления растёт быстрее и в какой-то момент достигает $90^\circ$: преломлённый луч скользит вдоль границы. Соответствующий угол падения и называется предельным, по условию $\alpha_0 = 30^\circ$.

2. 2

   Шаг 2. Записываем закон преломления для предельного угла

   Для границы «вещество — воздух»: $n\sin\alpha = n_0\sin\beta$, где $n_0 = 1$ — показатель преломления воздуха, $\alpha$ — угол внутри вещества, $\beta$ — угол снаружи.

   Подставим предельный случай $\alpha = \alpha_0$, $\beta = 90^\circ$, $\sin 90^\circ = 1$:

   $$n\sin\alpha_0 = 1 \quad \Longrightarrow \quad \sin\alpha_0 = \frac{1}{n}.$$