Присоединиться

Физика·Кинематика·9–10 класс

Найдите время и место встречи по уравнениям движения x₁ = 15 + 8t и x₂ = 135 − 4t

Условие

Два велосипедиста движутся по прямому шоссе вдоль одной оси, и их координаты меняются со временем по законам x₁ = 15 + 8t и x₂ = 135 − 4t, где координата выражена в метрах, а время — в секундах. Найдите начальное расстояние между велосипедистами, момент времени, когда они встретятся, и координату точки встречи.

Ответ

Начальное расстояние 120 м; встреча через 10 с в точке с координатой 95 м

Решение по шагам

  1. Шаг 1. Читаем уравнения движения

    Любое равномерное прямолинейное движение описывается формулой

    x=x0+vxtx = x_{0} + v_{x}t

    где x0x_{0} — начальная координата, vxv_{x} — проекция скорости на ось. Сравниваем с условием:

    • первый: x01=15x_{01} = 15 м, v1x=+8v_{1x} = +8 м/с — движется в сторону возрастания координаты;
    • второй: x02=135x_{02} = 135 м, v2x=−4v_{2x} = -4 м/с — минус означает движение в сторону убывания координаты, то есть навстречу первому.

    Модули скоростей: 8 м/с и 4 м/с. Раз велосипедисты движутся навстречу друг другу, встреча обязательно произойдёт.

  2. Шаг 2. Формулируем условие встречи

    Встреча — это момент, когда оба тела оказываются в одной точке, то есть их координаты равны:

    x1(t)=x2(t)x_{1}(t) = x_{2}(t)

    Важно: приравнивать нужно именно координаты, а не скорости — скорости у равномерных движений постоянны и никогда не сравняются.

    Полезная величина для проверки — скорость сближения. При движении навстречу модули скоростей складываются: vсбл=8+4=12v_{сбл} = 8 + 4 = 12 м/с. Расстояние между велосипедистами сокращается на 12 метров каждую секунду.

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

  • Шаг 3. Находим начальное расстояние и время встречи
  • Шаг 4. Находим координату встречи и проверяем
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

  • Складывают проекции скоростей вместе со знаком (8 + (−4) = 4 м/с) и получают неверную скорость сближения; при встречном движении складывают именно модули.

  • Приравнивают скорости вместо координат — уравнение 8 = −4 не имеет решения, и задача кажется нерешаемой.

  • Считают, что встреча происходит посередине, в точке (15 + 135)/2 = 75 м; это верно только при равных по модулю скоростях.

  • Подставляют найденное t только в одно уравнение и не делают проверку по второму, поэтому арифметическая ошибка остаётся незамеченной.

  • Забывают, что начальное расстояние равно разности координат (120 м), и берут 135 м.

Другие задачи по теме «Кинематика»

Тело движется с ускорением 2 м/с² из состояния покоя — какой путь за 5 с?9–10 классКамень свободно падает 3 секунды — с какой высоты и с какой скоростью упадёт?9–10 классПоловину пути машина ехала 60 км/ч, вторую — 40 км/ч. Средняя скорость?9–11 классНайдите среднюю скорость туриста на всём маршруте с учётом привала9–10 классНайдите тормозной путь и время торможения поезда со скорости 54 км/ч9–10 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же