Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 15 м/с: когда он окажется на высоте 10 м

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Записываем уравнение движения мяча

   Направим ось $Oh$ вертикально вверх, начало отсчёта — точка броска. Тогда $h_{0} = 0$, $v_{0} = +15$ м/с, проекция ускорения свободного падения $a = -g = -10$ м/с² (сила тяжести тянет вниз).

   $$h(t) = v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2} = 15t - 5t^{2}$$ $$v(t) = v_{0} - gt = 15 - 10t$$

   Здесь $h$ — в метрах, $t$ — в секундах. Обе формулы описывают весь полёт: и подъём, и падение, отдельных формул для спуска не нужно.

2. 2

   Шаг 2. Понимаем, что происходит в верхней точке

   В высшей точке мяч на мгновение останавливается: его вертикальная скорость обращается в нуль. Из $v(t) = 0$:

   $$15 - 10t = 0 \;\Rightarrow\; t_{под} = \frac{v_{0}}{g} = 1{,}5\ \text{с}$$

   Значит, подъём длится 1,5 с, а весь полёт до земли — вдвое дольше, 3 с (движение симметрично относительно верхней точки). Отсюда сразу видно важное: если высота 10 м окажется меньше максимальной, мяч побывает на ней дважды — один раз на подъёме и один раз при падении.